यदि $\frac{ z -\alpha}{ z +\alpha}(\alpha \in R )$ एक शुद्ध रूप से काल्पनिक संख्या है, तथा $| Z |=2$ है, तो $\alpha$ का एक मान है

यदि $|z - 25i| \le 15$, तब $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $

यदि $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$, तो $arg\,(z)$का मान

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1+i}$

माना $\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in \mathbb{C}: \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}$ तथा $B=\{z \in \mathbb{C}:|z+3 i|=4\}$ हैं तो $\sum_{\mathrm{z} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)$ बराबर ___________ है।

माना $z$ व$w$ दो अशून्य सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|z|\, = \,|w|$ व $arg\,z + arg\,w = \pi $, तो $z$ बराबर है